Номер 697, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 697, страница 149.

Условие.

697. Решите уравнение:

а) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17$;

б) $(1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1$;

в) $12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)$;

г) $(x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:

$(3x \cdot 5x) + (3x \cdot 4) + (-1 \cdot 5x) + (-1 \cdot 4) - 15x^2 = 17$

$15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(15x^2 - 15x^2) + (12x - 5x) - 4 = 17$

$7x - 4 = 17$

Перенесем число $-4$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$7x = 17 + 4$

$7x = 21$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Ответ: 3

б) $(1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части перемножим многочлены, в правой — умножим многочлен на одночлен:

$1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3x) - 2x \cdot 1 - 2x \cdot (-3x) = 6x \cdot x - 1 \cdot x - 1$

$1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6x^2 - 5x + 1 = 6x^2 - x - 1$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую. Члены $6x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются.

$1 + 1 = -x + 5x$

$2 = 4x$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{2}{4}$

$x = 0.5$

Ответ: 0,5

в) $12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$12 - (x \cdot x - x \cdot 3) = (6 \cdot x + 6 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2)$

$12 - (x^2 - 3x) = 6x + 12 - x^2 - 2x$

$12 - x^2 + 3x = -x^2 + 4x + 12$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, например, в левую:

$12 - x^2 + 3x - (-x^2 + 4x + 12) = 0$

$12 - x^2 + 3x + x^2 - 4x - 12 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-x^2$ и $x^2$, а также $12$ и $-12$ взаимно уничтожаются:

$(-x^2 + x^2) + (3x - 4x) + (12 - 12) = 0$

$-x = 0$

$x = 0$

Ответ: 0

г) $(x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Начнем с левой:

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 \cdot x + 4 \cdot 1 = x^2 + 5x + 4$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$x - (x \cdot 2 + x \cdot (-x) - 2 \cdot 2 - 2 \cdot (-x)) = x - (2x - x^2 - 4 + 2x)$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$x - (-x^2 + 4x - 4)$

Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:

$x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4$

Теперь приравняем полученные выражения для левой и правой частей:

$x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую. Члены $x^2$ и $4$ в обеих частях взаимно уничтожаются.

$5x = -3x$

Перенесем $-3x$ в левую часть:

$5x + 3x = 0$

$8x = 0$

$x = 0$

Ответ: 0