Номер 704, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 704, страница 149.

Условие.

704. Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это количество дней, которое было отведено на выполнение планового задания.

По плану бригада должна была изготавливать 54 детали в день. Следовательно, общее количество деталей, которое нужно было изготовить по плану, составляет $54x$.

Бригада перевыполняла план на 6 деталей в день, то есть фактическая производительность составляла: $54 + 6 = 60$ деталей в день.

Бригада работала на один день меньше запланированного срока, то есть фактическое время работы составило $x - 1$ дней. За это время они изготовили $60 \cdot (x - 1)$ деталей.

Из условия известно, что фактическое количество изготовленных деталей на 18 штук больше, чем плановое задание. На основе этого можно составить уравнение: $60 \cdot (x - 1) = 54x + 18$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$: $60x - 60 = 54x + 18$ $60x - 54x = 18 + 60$ $6x = 78$ $x = \frac{78}{6}$ $x = 13$

Итак, плановый срок выполнения задания составлял 13 дней. Вопрос задачи — сколько дней работала бригада. Бригада работала на 1 день меньше планового срока: $13 - 1 = 12$ дней.

Проверка:
Плановое задание: $54 \text{ деталей/день} \times 13 \text{ дней} = 702 \text{ детали}$.
Фактически изготовлено: $(54+6) \text{ деталей/день} \times 12 \text{ дней} = 60 \times 12 = 720 \text{ деталей}$.
Разница: $720 - 702 = 18 \text{ деталей}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 12 дней.