Номер 708, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 708, страница 151.

Условие.

708. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

а) $x(b+c) + 3b + 3c;$

б) $y(a-c) + 5a - 5c;$

в) $p(c-d) + c - d;$

г) $a(p-q) + q - p.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Исходное выражение: $x(b + c) + 3b + 3c$.

Сначала сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель, который равен 3:

$3b + 3c = 3(b + c)$

Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:

$x(b + c) + 3(b + c)$

Мы видим, что оба слагаемых $x(b + c)$ и $3(b + c)$ имеют общий множитель $(b + c)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(b + c)(x + 3)$

Таким образом, мы представили выражение в виде произведения двух многочленов.

Ответ: $(b + c)(x + 3)$

б)

Исходное выражение: $y(a - c) + 5a - 5c$.

Аналогично предыдущему примеру, сгруппируем последние два слагаемых и вынесем общий множитель 5 за скобки:

$5a - 5c = 5(a - c)$

Подставим это в исходное выражение:

$y(a - c) + 5(a - c)$

Теперь у нас есть общий множитель $(a - c)$, который мы можем вынести за скобки:

$(a - c)(y + 5)$

Ответ: $(a - c)(y + 5)$

в)

Исходное выражение: $p(c - d) + c - d$.

В этом выражении слагаемые $c - d$ можно представить как произведение $1 \cdot (c - d)$. Тогда выражение примет вид:

$p(c - d) + 1 \cdot (c - d)$

Теперь хорошо видно, что общий множитель здесь — это $(c - d)$. Выносим его за скобки:

$(c - d)(p + 1)$

Ответ: $(c - d)(p + 1)$

г)

Исходное выражение: $a(p - q) + q - p$.

Заметим, что выражение $q - p$ является противоположным выражению $p - q$. Мы можем вынести -1 за скобки, чтобы получить одинаковые множители:

$q - p = -(-q + p) = -(p - q)$

Теперь подставим это преобразование в исходное выражение:

$a(p - q) - (p - q)$

Представим второе слагаемое как $1 \cdot (p - q)$:

$a(p - q) - 1 \cdot (p - q)$

Вынесем общий множитель $(p - q)$ за скобки:

$(p - q)(a - 1)$

Ответ: $(p - q)(a - 1)$