Номер 706, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 706, страница 150.

Условие.

706. Решите уравнение:

а) $ \frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6} $;

б) $ \frac{2x-5}{4} - 1 = \frac{x+1}{3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано уравнение: $\frac{x - 2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x - 2}{6}$.

Для решения этого уравнения сначала избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5, 3 и 6. НОК(5, 3, 6) = 30.

Умножим каждый член уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{x - 2}{5} = 30 \cdot \frac{2}{3} - 30 \cdot \frac{3x - 2}{6}$

Выполним сокращение в каждом члене:

$6(x - 2) = 10 \cdot 2 - 5(3x - 2)$

Теперь раскроем скобки:

$6x - 12 = 20 - 15x + 10$

Сгруппируем подобные слагаемые в правой части:

$6x - 12 = 30 - 15x$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, не забывая менять знак при переносе:

$6x + 15x = 30 + 12$

Сложим подобные члены:

$21x = 42$

Найдем $x$, разделив обе части на 21:

$x = \frac{42}{21}$

$x = 2$

Ответ: 2.

б)

Дано уравнение: $\frac{2x - 5}{4} - 1 = \frac{x + 1}{3}$.

Для решения этого уравнения также избавимся от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

Умножим каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{2x - 5}{4} - 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x + 1}{3}$

Выполним сокращение в каждом члене:

$3(2x - 5) - 12 = 4(x + 1)$

Теперь раскроем скобки:

$6x - 15 - 12 = 4x + 4$

Сгруппируем подобные слагаемые в левой части:

$6x - 27 = 4x + 4$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя знак при переносе:

$6x - 4x = 4 + 27$

Сложим подобные члены:

$2x = 31$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{31}{2}$

$x = 15,5$

Ответ: 15,5.