Номер 705, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 705, страница 149.

Условие.

705. Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество дней, за которое бригада должна была вспахать поле по плану.

Согласно плану, производительность бригады составляет 112 га в день. Тогда общая площадь поля $S$, которую нужно было вспахать, может быть выражена как произведение плановой производительности на плановое количество дней:
$S = 112 \cdot x$

Фактически бригада перевыполняла план на 8 га в день, то есть её реальная производительность была:
$112 + 8 = 120$ га в день.

Бригада закончила работу на день раньше срока, то есть фактическое время работы составило $x-1$ дней.
Таким образом, общая площадь поля $S$ также может быть выражена через фактическую производительность и фактическое время:
$S = 120 \cdot (x - 1)$

Поскольку в обоих случаях речь идет об одной и той же площади поля, мы можем приравнять два полученных выражения для $S$:
$112x = 120(x - 1)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$112x = 120x - 120$
$120x - 112x = 120$
$8x = 120$
$x = \frac{120}{8}$
$x = 15$

Таким образом, плановое время на выполнение работы составляло 15 дней.

Чтобы найти, сколько гектаров нужно было вспахать бригаде, подставим значение $x$ в любую из формул для $S$. Воспользуемся плановыми показателями:
$S = 112 \cdot 15 = 1680$ га.

Для проверки можно использовать фактические показатели:
Фактическое время работы: $x - 1 = 15 - 1 = 14$ дней.
$S = 120 \cdot 14 = 1680$ га.
Результаты совпадают.

Ответ: 1680 гектаров.