Номер 712, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 712, страница 151.

Условие.

712. Представьте в виде произведения многочлен:

а) $mn - mk + xk - xn;$

б) $x^2 + 7x - ax - 7a;$

в) $3m - mk + 3k - k^2;$

г) $xk - xy - x^2 + yk.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить многочлен $mn - mk + xk - xn$ в виде произведения, применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$mn - mk + xk - xn = (mn - mk) + (xk - xn)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $m$, а во второй — общий множитель $x$:
$m(n - k) + x(k - n)$
Выражения в скобках $(n - k)$ и $(k - n)$ являются противоположными. Чтобы получить одинаковые скобки, изменим знак перед вторым слагаемым и знаки в его скобках:
$m(n - k) - x(n - k)$
Теперь общий множитель $(n - k)$ можно вынести за скобки:
$(n - k)(m - x)$
Ответ: $(n - k)(m - x)$

б) Чтобы представить многочлен $x^2 + 7x - ax - 7a$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Сгруппируем первый со вторым и третий с четвертым:
$x^2 + 7x - ax - 7a = (x^2 + 7x) + (-ax - 7a)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — общий множитель $-a$:
$x(x + 7) - a(x + 7)$
Теперь общий множитель $(x + 7)$ можно вынести за скобки:
$(x + 7)(x - a)$
Ответ: $(x + 7)(x - a)$

в) Чтобы представить многочлен $3m - mk + 3k - k^2$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым:
$3m - mk + 3k - k^2 = (3m + 3k) + (-mk - k^2)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3$, а во второй — общий множитель $-k$:
$3(m + k) - k(m + k)$
Теперь общий множитель $(m + k)$ можно вынести за скобки:
$(m + k)(3 - k)$
Ответ: $(m + k)(3 - k)$

г) Чтобы представить многочлен $xk - xy - x^2 + yk$ в виде произведения, переставим слагаемые и сгруппируем их. Сгруппируем первый член с четвертым, а второй с третьим:
$xk - xy - x^2 + yk = (xk + yk) + (-xy - x^2)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $k$, а во второй — общий множитель $-x$:
$k(x + y) - x(y + x)$
Так как $y+x = x+y$, то общий множитель $(x + y)$ можно вынести за скобки:
$(x + y)(k - x)$
Ответ: $(x + y)(k - x)$