Номер 715, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 715, страница 151.

Условие.

715. Докажите тождество:

а) $ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$;

б) $ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для доказательства тождества $ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$ преобразуем его левую часть методом группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Сначала сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители:

$ax - y + x - ay = (ax + x) - (ay + y)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(a + 1) - y(a + 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(a + 1)$ за скобки:

$(x - y)(a + 1)$

Мы получили выражение, которое в точности совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, левая часть равна правой.

Ответ: Тождество $ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$ доказано.

б) Для доказательства тождества $ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)$ также преобразуем его левую часть.

Сгруппируем слагаемые с общими множителями:

$ax - 2by + ay - 2bx = (ax + ay) - (2bx + 2by)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $a$, а из второй $2b$:

$a(x + y) - 2b(x + y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:

$(a - 2b)(x + y)$

Полученное выражение совпадает с правой частью исходного равенства, что и требовалось доказать.

Ответ: Тождество $ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)$ доказано.