Номер 1, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 1, страница 152.

Условие.

1 Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Решение 1.

Решение 5.

Правило умножения многочлена на многочлен гласит: чтобы найти произведение двух многочленов, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а затем полученные произведения сложить (с учетом их знаков).

Этот процесс можно описать следующими шагами:

1. Берем первый член первого многочлена и умножаем его последовательно на каждый член второго многочлена.
2. Берем второй член первого многочлена и также умножаем его на каждый член второго многочлена.
3. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока каждый член первого многочлена не будет умножен на каждый член второго.
4. Складываем все полученные в результате умножения одночлены.
5. Приводим подобные слагаемые в итоговом многочлене, чтобы представить его в стандартном виде.

Математически для двух двучленов $(a + b)$ и $(c + d)$ это правило выглядит так:
$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Пример. Умножим многочлен $(2x - 5)$ на $(3x + 4)$.

1. Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(2x - 5)(3x + 4) = (2x) \cdot (3x) + (2x) \cdot (4) + (-5) \cdot (3x) + (-5) \cdot (4)$

2. Вычисляем произведения:
$= 6x^2 + 8x - 15x - 20$

3. Приводим подобные слагаемые ($8x$ и $-15x$):
$= 6x^2 + (8-15)x - 20 = 6x^2 - 7x - 20$

Результатом умножения является многочлен $6x^2 - 7x - 20$.

Ответ: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.