Номер 2, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 2, страница 152.

Условие.

2. Представьте в виде многочлена произведение многочленов $x - 2y$ и $xy + 4$.

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы представить произведение многочленов $(x - 2y)$ и $(xy + 4)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения. Этот процесс основан на распределительном свойстве умножения.

Запишем произведение и раскроем скобки:

$(x - 2y)(xy + 4) = x \cdot (xy + 4) - 2y \cdot (xy + 4)$

Теперь выполним умножение для каждого слагаемого:

1. Умножим $x$ на многочлен $(xy + 4)$:

$x \cdot xy + x \cdot 4 = x^2y + 4x$

2. Умножим $-2y$ на многочлен $(xy + 4)$:

$(-2y) \cdot xy + (-2y) \cdot 4 = -2xy^2 - 8y$

3. Сложим полученные результаты:

$(x^2y + 4x) + (-2xy^2 - 8y) = x^2y + 4x - 2xy^2 - 8y$

Полученный многочлен $x^2y + 4x - 2xy^2 - 8y$ не содержит подобных членов, поэтому дальнейшее упрощение невозможно. Для стандартного вида многочлена его члены можно упорядочить, например, по убыванию степеней. Полученный вид $x^2y - 2xy^2 + 4x - 8y$ является стандартным.

Ответ: $x^2y - 2xy^2 + 4x - 8y$