Номер 724, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 724, страница 154.

Условие.

724. Укажите все целые числа $a$, удовлетворяющие двойному неравенству $-12 < a < 12$, которые при делении на 7 дают остаток 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Согласно условию задачи, мы ищем целые числа $a$, которые удовлетворяют двум условиям:

1. Они должны находиться в интервале, заданном двойным неравенством: $-12 < a < 12$.
2. При делении на 7 они должны давать остаток 3.

Второе условие можно записать в виде формулы. Если число $a$ при делении на 7 дает остаток 3, то его можно представить в виде $a = 7k + 3$, где $k$ — некоторое целое число (частное).

Теперь подставим это выражение для $a$ в двойное неравенство из первого условия, чтобы найти все возможные значения $k$:

$-12 < 7k + 3 < 12$

Для решения этого двойного неравенства относительно $k$, сначала вычтем 3 из всех его частей:

$-12 - 3 < 7k < 12 - 3$

$-15 < 7k < 9$

Теперь разделим все части неравенства на 7:

$-\frac{15}{7} < k < \frac{9}{7}$

Чтобы определить целые значения $k$, представим дроби в виде десятичных чисел:

$-2.14... < k < 1.28...$

Целыми числами, которые удовлетворяют этому неравенству, являются $k = -2, -1, 0, 1$.

Найдем соответствующие значения $a$ для каждого из этих значений $k$, используя формулу $a = 7k + 3$:

• При $k = -2$: $a = 7 \cdot (-2) + 3 = -14 + 3 = -11$.
• При $k = -1$: $a = 7 \cdot (-1) + 3 = -7 + 3 = -4$.
• При $k = 0$: $a = 7 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$.
• При $k = 1$: $a = 7 \cdot 1 + 3 = 7 + 3 = 10$.

Все найденные числа ($-11, -4, 3, 10$) удовлетворяют исходному неравенству $-12 < a < 12$.

Ответ: -11, -4, 3, 10.