Номер 730, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 730, страница 155.

Условие.

730. При делении целого числа $a$ на 12 получается остаток 5. Какой остаток получился при делении этого числа на 4?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, при делении целого числа $a$ на 12 получается остаток 5. Это означает, что число $a$ можно представить в виде: $a = 12q + 5$, где $q$ — это неполное частное, являющееся некоторым целым числом.

Нам нужно найти остаток от деления этого же числа $a$ на 4. Для этого преобразуем полученное выражение. Поскольку $12$ делится на $4$ без остатка ($12 = 4 \times 3$), мы можем переписать первое слагаемое: $a = (4 \times 3)q + 5$

Теперь представим число $5$ в виде суммы, одним из слагаемых которой является число, кратное 4. Число 5 при делении на 4 дает в остатке 1, поэтому $5 = 4 \times 1 + 1$. Подставим это в наше выражение: $a = 4 \times 3q + (4 \times 1 + 1)$

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель 4, и вынесем его за скобки: $a = (4 \times 3q + 4 \times 1) + 1$ $a = 4(3q + 1) + 1$

Это выражение соответствует формуле деления с остатком $a = bk + r$, где делитель $b=4$, неполное частное $k = 3q + 1$, а остаток $r=1$. Следовательно, при делении числа $a$ на 4 получается остаток 1.

Ответ: 1