Номер 735, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 735, страница 155.

Условие.

735. Расположите члены многочлена $3ax^2 - 6a^3x + 8a^2 - x^3$:

а) по возрастающим степеням переменной $x$;

б) по убывающим степеням переменной $a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) по возрастающим степеням переменной x;

Исходный многочлен: $3ax^2 - 6a^3x + 8a^2 - x^3$.

Чтобы расположить члены многочлена по возрастающим степеням переменной $x$, необходимо определить показатель степени $x$ в каждом из одночленов и выстроить их в порядке от наименьшего к наибольшему.

Определим степень $x$ для каждого члена:
- для $8a^2$ степень $x$ равна 0 (поскольку $x^0=1$);
- для $-6a^3x$ степень $x$ равна 1 (поскольку $x=x^1$);
- для $3ax^2$ степень $x$ равна 2;
- для $-x^3$ степень $x$ равна 3.

Теперь расположим члены многочлена в порядке возрастания степеней $x$ (0, 1, 2, 3):

$8a^2 - 6a^3x + 3ax^2 - x^3$.

Ответ: $8a^2 - 6a^3x + 3ax^2 - x^3$

б) по убывающим степеням переменной a.

Чтобы расположить члены того же многочлена по убывающим степеням переменной $a$, необходимо определить показатель степени $a$ в каждом из одночленов и выстроить их в порядке от наибольшего к наименьшему.

Определим степень $a$ для каждого члена:
- для $-6a^3x$ степень $a$ равна 3;
- для $8a^2$ степень $a$ равна 2;
- для $3ax^2$ степень $a$ равна 1 (поскольку $a=a^1$);
- для $-x^3$ степень $a$ равна 0 (поскольку $a^0=1$).

Теперь расположим члены многочлена в порядке убывания степеней $a$ (3, 2, 1, 0):

$-6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 - x^3$.

Ответ: $-6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 - x^3$