Номер 742, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 742, страница 156.

Условие.

742. Запись $\overline{abc}$ означает число, в котором $a$ сотен, $b$ десятков и $c$ единиц. Это число можно представить в виде многочлена

$\overline{abc} = 100a + 10b + c.$

Например, $845 = 100 \cdot 8 + 10 \cdot 4 + 5.$

Представьте в виде многочлена число:

а) $\overline{xy}$;

б) $\overline{yx}$;

в) $\overline{a0b}$;

г) $\overline{abcd}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Представление числа в виде многочлена основано на его разложении по разрядам. Каждая цифра числа умножается на соответствующую степень числа 10 (единицы, десятки, сотни и т.д.), и полученные произведения складываются.

а) В числе $\overline{xy}$ цифра $x$ обозначает количество десятков, а цифра $y$ — количество единиц. Чтобы представить это число в виде многочлена, нужно $x$ умножить на 10 и прибавить $y$.
Ответ: $\overline{xy} = 10x + y$

б) Аналогично предыдущему пункту, в числе $\overline{yx}$ цифра $y$ находится в разряде десятков, а цифра $x$ — в разряде единиц.
Ответ: $\overline{yx} = 10y + x$

в) В трехзначном числе $\overline{a0b}$ цифра $a$ обозначает количество сотен, цифра 0 — количество десятков, а цифра $b$ — количество единиц. Представляем его в виде суммы разрядных слагаемых.
Ответ: $\overline{a0b} = 100 \cdot a + 10 \cdot 0 + b = 100a + b$

г) Для четырехзначного числа $\overline{abcd}$ цифра $a$ находится в разряде тысяч, $b$ — в разряде сотен, $c$ — в разряде десятков и $d$ — в разряде единиц.
Ответ: $\overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d$