Номер 746, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 746, страница 156.

Условие.

746. Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомые четыре числа будут $a_1, a_2, a_3$ и $a_4$.

По условию задачи, эти числа пропорциональны числам 2, 4, 5 и 6. Это означает, что существует некоторый коэффициент пропорциональности $k$, такой что:

$a_1 = 2k$

$a_2 = 4k$

$a_3 = 5k$

$a_4 = 6k$

Также в условии сказано, что разность между суммой двух последних чисел ($a_3$ и $a_4$) и суммой двух первых чисел ($a_1$ и $a_2$) равна 4,8. Составим уравнение на основе этого условия:

$(a_3 + a_4) - (a_1 + a_2) = 4,8$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $a_1, a_2, a_3, a_4$ через коэффициент $k$:

$(5k + 6k) - (2k + 4k) = 4,8$

Выполним действия в скобках:

$11k - 6k = 4,8$

Упростим левую часть уравнения:

$5k = 4,8$

Найдем значение коэффициента пропорциональности $k$:

$k = \frac{4,8}{5}$

$k = 0,96$

Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем найти каждое из четырех искомых чисел:

Первое число: $a_1 = 2 \times 0,96 = 1,92$

Второе число: $a_2 = 4 \times 0,96 = 3,84$

Третье число: $a_3 = 5 \times 0,96 = 4,80$

Четвертое число: $a_4 = 6 \times 0,96 = 5,76$

Проведем проверку: сумма двух последних чисел равна $4,8 + 5,76 = 10,56$. Сумма двух первых чисел равна $1,92 + 3,84 = 5,76$. Разность между этими суммами составляет $10,56 - 5,76 = 4,8$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 1,92; 3,84; 4,8; 5,76.