Номер 745, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 745, страница 156.

Условие.

745. Решите уравнение:

а) $(4 - 2x) + (5x - 3) = (x - 2) - (x + 3);$

б) $5 - 3y - (4 - 2y) = y - 8 - (y - 1);$

в) $7 - 1\frac{1}{2}a + \left(\frac{1}{2}a - 5\frac{1}{2}\right) = 2a + \frac{3}{4} - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a\right);$

г) $-3.6 - (1.5x + 1) = -4x - 0.8 - (0.4x - 2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(4 - 2x) + (5x - 3) = (x - 2) - (x + 3)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части просто убираем их, так как перед ними стоит знак плюс. В правой части перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки внутри них меняются на противоположные.

$4 - 2x + 5x - 3 = x - 2 - x - 3$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения. В левой части сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены: $(5x - 2x) + (4 - 3)$. В правой части также: $(x - x) + (-2 - 3)$.

$3x + 1 = -5$

Перенесем 1 из левой части в правую, изменив знак:

$3x = -5 - 1$

$3x = -6$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-6}{3}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

б) $5 - 3y - (4 - 2y) = y - 8 - (y - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Помним, что если перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобки меняются на противоположные.

$5 - 3y - 4 + 2y = y - 8 - y + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части. Слева: $(-3y + 2y) + (5 - 4)$. Справа: $(y - y) + (-8 + 1)$.

$-y + 1 = -7$

Перенесем 1 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-y = -7 - 1$

$-y = -8$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $y$:

$y = 8$

Ответ: $8$

в) $7 - 1\frac{1}{2}a + (\frac{1}{2}a - 5\frac{1}{2}) = 2a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a)$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ и $5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$.

$7 - \frac{3}{2}a + (\frac{1}{2}a - \frac{11}{2}) = 2a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7 - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a - \frac{11}{2} = 2a + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}a$

Приведем подобные слагаемые в каждой части. Слева: $(-\frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a) + (7 - \frac{11}{2}) = -\frac{2}{2}a + (\frac{14}{2} - \frac{11}{2}) = -a + \frac{3}{2}$.

Справа: $(2a - \frac{1}{2}a) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) = (\frac{4}{2}a - \frac{1}{2}a) + (\frac{3}{4} - \frac{2}{4}) = \frac{3}{2}a + \frac{1}{4}$.

Получаем уравнение:

$-a + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}a + \frac{1}{4}$

Перенесем слагаемые с $a$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}a + a$

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}a + \frac{2}{2}a$.

$\frac{5}{4} = \frac{5}{2}a$

Чтобы найти $a$, разделим обе части на $\frac{5}{2}$ (то есть умножим на обратную дробь $\frac{2}{5}$):

$a = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5}$

$a = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

г) $-3,6 - (1,5x + 1) = -4x - 0,8 - (0,4x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Не забываем менять знаки, если перед скобкой стоит минус.

$-3,6 - 1,5x - 1 = -4x - 0,8 - 0,4x + 2$

Приведем подобные слагаемые в каждой части. Слева: $-1,5x + (-3,6 - 1) = -1,5x - 4,6$.

Справа: $(-4x - 0,4x) + (-0,8 + 2) = -4,4x + 1,2$.

Получаем уравнение:

$-1,5x - 4,6 = -4,4x + 1,2$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки:

$-1,5x + 4,4x = 1,2 + 4,6$

Выполним сложение и вычитание:

$2,9x = 5,8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2,9:

$x = \frac{5,8}{2,9}$

$x = 2$

Ответ: $2$