Номер 739, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 739, страница 156.

Условие.

739. Какой многочлен нужно вычесть из многочлена $y^2 - 5y + 1$, чтобы разность была тождественно равна:

а) $0$;

б) $5$;

в) $y^2$;

г) $4y^2 - y + 7?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомый многочлен равен $M$. По условию задачи, из многочлена $y^2 - 5y + 1$ нужно вычесть $M$, чтобы получить заданную разность. Это можно записать в виде уравнения: $(y^2 - 5y + 1) - M = \text{разность}$. Из этого уравнения мы можем найти $M$: $M = (y^2 - 5y + 1) - \text{разность}$.

а) Требуется, чтобы разность была тождественно равна 0.
Найдём искомый многочлен $M$:
$M = (y^2 - 5y + 1) - 0 = y^2 - 5y + 1$.
Ответ: $y^2 - 5y + 1$.

б) Требуется, чтобы разность была тождественно равна 5.
Найдём искомый многочлен $M$:
$M = (y^2 - 5y + 1) - 5 = y^2 - 5y - 4$.
Ответ: $y^2 - 5y - 4$.

в) Требуется, чтобы разность была тождественно равна $y^2$.
Найдём искомый многочлен $M$:
$M = (y^2 - 5y + 1) - y^2 = (y^2 - y^2) - 5y + 1 = -5y + 1$.
Ответ: $-5y + 1$.

г) Требуется, чтобы разность была тождественно равна $4y^2 - y + 7$.
Найдём искомый многочлен $M$:
$M = (y^2 - 5y + 1) - (4y^2 - y + 7)$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$M = y^2 - 5y + 1 - 4y^2 + y - 7 = (y^2 - 4y^2) + (-5y + y) + (1 - 7) = -3y^2 - 4y - 6$.
Ответ: $-3y^2 - 4y - 6$.