Номер 737, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 737, страница 155.

Условие.

737. Упростите выражение:

а) $(1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2);$

б) $(0,5a - 0,6b + 5,5) - (-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $(1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2)$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не меняются. Если стоит знак «-», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$(1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2) = 1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 - 6x - 3 - 5x^3 - 8x^2$

2. Сгруппировать подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени).

$(-8x^3 + 2x^3 - 5x^3) + (4x^2 + x^2 - 8x^2) + (-x - 6x) + (1 - 3)$

3. Выполнить сложение и вычитание в каждой группе.

Для $x^3$: $-8 + 2 - 5 = -11$. Получаем $-11x^3$.

Для $x^2$: $4 + 1 - 8 = -3$. Получаем $-3x^2$.

Для $x$: $-1 - 6 = -7$. Получаем $-7x$.

Для констант: $1 - 3 = -2$.

4. Записать итоговый многочлен, расположив члены по убыванию степеней переменной.

$-11x^3 - 3x^2 - 7x - 2$

Ответ: $-11x^3 - 3x^2 - 7x - 2$

б) Чтобы упростить выражение $(0.5a - 0.6b + 5.5) - (-0.5a + 0.4b) + (1.3b - 4.5)$, выполним аналогичные действия:

1. Раскроем скобки, меняя знаки во вторых скобках, так как перед ними стоит знак «-».

$(0.5a - 0.6b + 5.5) - (-0.5a + 0.4b) + (1.3b - 4.5) = 0.5a - 0.6b + 5.5 + 0.5a - 0.4b + 1.3b - 4.5$

2. Сгруппируем подобные слагаемые.

$(0.5a + 0.5a) + (-0.6b - 0.4b + 1.3b) + (5.5 - 4.5)$

3. Выполним действия в каждой группе.

Для $a$: $0.5 + 0.5 = 1$. Получаем $a$.

Для $b$: $-0.6 - 0.4 + 1.3 = -1 + 1.3 = 0.3$. Получаем $0.3b$.

Для констант: $5.5 - 4.5 = 1$.

4. Записать итоговое выражение.

$a + 0.3b + 1$

Ответ: $a + 0.3b + 1$