Номер 731, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 731, страница 155.

Условие.

731. Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием деления с остатком.

Пусть первое целое число — это a, а второе — b.

Согласно условию, при делении числа a на 9 получается остаток 7. Это означает, что число a можно представить в виде формулы:$a = 9k + 7$, где k — некоторое целое число (неполное частное).

Аналогично, второе число b при делении на 9 даёт остаток 5. Его можно представить в виде:$b = 9m + 5$, где m — некоторое целое число (неполное частное).

Теперь нам нужно найти остаток от деления на 9 произведения этих чисел, то есть $a \cdot b$. Для этого перемножим полученные выражения для a и b:$a \cdot b = (9k + 7)(9m + 5)$

Раскроем скобки:$a \cdot b = 9k \cdot 9m + 9k \cdot 5 + 7 \cdot 9m + 7 \cdot 5$$a \cdot b = 81km + 45k + 63m + 35$

Сгруппируем слагаемые. Первые три слагаемых ($81km$, $45k$ и $63m$) делятся на 9 без остатка. Вынесем общий множитель 9 за скобки:$a \cdot b = 9(9km + 5k + 7m) + 35$

Выражение $9(9km + 5k + 7m)$ полностью делится на 9. Следовательно, остаток от деления всего произведения $a \cdot b$ на 9 будет таким же, как остаток от деления последнего слагаемого, числа 35, на 9.

Найдем остаток от деления 35 на 9:$35 = 9 \cdot 3 + 8$

При делении 35 на 9 получается неполное частное 3 и остаток 8.Таким образом, остаток от деления произведения исходных чисел на 9 также равен 8.

Стоит отметить, что для нахождения остатка от деления произведения чисел достаточно было перемножить их остатки ($7 \cdot 5 = 35$) и затем найти остаток от деления этого результата на 9.

Ответ: 8