Номер 726, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 726, страница 155.

Условие.

726. При делении целого числа $m$ на 35 в остатке получили 15. Делится ли число $m$ на 5? на 7?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Согласно условию, при делении целого числа $m$ на 35 в остатке получается 15. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:

$m = 35 \cdot k + 15$, где $k$ – некоторое целое число (неполное частное).

Теперь ответим на поставленные вопросы.

Делится ли число m на 5?

Чтобы определить, делится ли $m$ на 5, проанализируем выражение $m = 35k + 15$.

Первое слагаемое $35k$ делится на 5, так как один из множителей (35) делится на 5: $35 = 5 \cdot 7$.

Второе слагаемое 15 также делится на 5: $15 = 5 \cdot 3$.

Поскольку оба слагаемых делятся на 5, их сумма также будет делиться на 5. Можно вынести общий множитель 5 за скобки:

$m = 35k + 15 = 5 \cdot 7k + 5 \cdot 3 = 5(7k + 3)$

Так как число $m$ можно представить как произведение 5 и целого числа $(7k+3)$, оно делится на 5 нацело.

Ответ: да, делится.

Делится ли число m на 7?

Чтобы определить, делится ли $m$ на 7, проанализируем то же самое выражение $m = 35k + 15$.

Первое слагаемое $35k$ делится на 7, так как множитель 35 делится на 7: $35 = 7 \cdot 5$.

Второе слагаемое 15 при делении на 7 дает остаток 1, так как $15 = 7 \cdot 2 + 1$.

Представим число $m$ в виде, удобном для проверки делимости на 7:

$m = 35k + 15 = 7 \cdot 5k + (14 + 1) = (7 \cdot 5k + 7 \cdot 2) + 1$

Вынесем общий множитель 7 за скобки:

$m = 7(5k + 2) + 1$

Из полученного выражения видно, что при делении числа $m$ на 7 в остатке получается 1. Поскольку остаток не равен нулю, число $m$ не делится на 7 нацело.

Ответ: нет, не делится.