Номер 723, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 723, страница 154.

Условие.

723. Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое число — это $x$. Согласно условию задачи, $x$ является целым и отрицательным числом.

Тот факт, что при делении числа $x$ на 11 в остатке получается 1, можно записать в виде уравнения на основе определения деления с остатком: $x = 11 \cdot q + 1$ где $q$ — целое число (частное), а 1 — остаток.

Поскольку $x$ должно быть отрицательным, то справедливо неравенство: $x < 0$

Заменим $x$ в неравенстве его выражением через $q$: $11q + 1 < 0$

Решим это неравенство относительно $q$: $11q < -1$ $q < -\frac{1}{11}$

Мы ищем наибольшее значение $x$. Поскольку $x = 11q + 1$, значение $x$ будет наибольшим при наибольшем возможном целочисленном значении $q$. Наибольшим целым числом $q$, которое меньше чем $-\frac{1}{11}$, является $q = -1$.

Теперь найдём искомое число $x$, подставив $q = -1$ в исходное уравнение: $x = 11 \cdot (-1) + 1 = -11 + 1 = -10$

Это число является целым и отрицательным. При делении на 11 оно даёт в остатке 1 ($-10 = 11 \cdot (-1) + 1$). Любое другое целое $q$, удовлетворяющее условию ($q = -2, -3, \dots$), даст меньшее (более отрицательное) значение $x$. Таким образом, -10 — это искомое число.

Ответ: -10