Номер 720, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 720, страница 152.

Условие.

720. Решите уравнение:

a) $4 - x(x + 8) = 11 - x^2;$

б) $4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) $4 - x(x + 8) = 11 - x^2$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в левой части:

$4 - x \cdot x - x \cdot 8 = 11 - x^2$

$4 - x^2 - 8x = 11 - x^2$

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-x^2 - 8x + x^2 = 11 - 4$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-x^2$ и $+x^2$ в левой части взаимно уничтожаются.

$-8x = 7$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-8$.

$x = \frac{7}{-8}$

$x = -\frac{7}{8}$

Ответ: $x = -\frac{7}{8}$.

б) $4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения.

$(4x \cdot 3x - 4x \cdot 1) - (2x \cdot 6x + 2x \cdot 8) = 5$

$12x^2 - 4x - (12x^2 + 16x) = 5$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$12x^2 - 4x - 12x^2 - 16x = 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые $12x^2$ и $-12x^2$ взаимно уничтожаются.

$(12x^2 - 12x^2) + (-4x - 16x) = 5$

$-20x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-20$.

$x = \frac{5}{-20}$

Сократим полученную дробь на 5.

$x = -\frac{1}{4}$

Ответ: $x = -\frac{1}{4}$.