Номер 716, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 716, страница 152.

Условие.

716. Представьте в виде произведения:

а) $ac^2 - ad + c^3 - cd - bc^2 + bd$;

б) $ax^2 + ay^2 - bx^2 - by^2 + b - a$;

в) $an^2 + cn^2 - ap + ap^2 - cp + cp^2$;

г) $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить выражение $ac^2 - ad + c^3 - cd - bc^2 + bd$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Удобно сгруппировать слагаемые, содержащие общий множитель.
Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(ac^2 - ad) + (c^3 - cd) - (bc^2 - bd)$.
Вынесем общие множители из каждой группы:
$a(c^2 - d) + c(c^2 - d) - b(c^2 - d)$
Теперь мы видим, что у всех трех слагаемых есть общий множитель $(c^2 - d)$. Вынесем его за скобки:
$(a + c - b)(c^2 - d)$
Ответ: $(a + c - b)(c^2 - d)$

б) Рассмотрим выражение $ax^2 + ay^2 - bx^2 - by^2 + b - a$.
Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $a$, и слагаемые, содержащие переменную $b$:
$(ax^2 + ay^2 - a) + (-bx^2 - by^2 + b)$
Вынесем из первой группы общий множитель $a$, а из второй группы $-b$:
$a(x^2 + y^2 - 1) - b(x^2 + y^2 - 1)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x^2 + y^2 - 1)$:
$(a - b)(x^2 + y^2 - 1)$
Ответ: $(a - b)(x^2 + y^2 - 1)$

в) Представим в виде произведения выражение $an^2 + cn^2 - ap + ap^2 - cp + cp^2$.
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными множителями:
$(an^2 + cn^2) - (ap + cp) + (ap^2 + cp^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$n^2(a + c) - p(a + c) + p^2(a + c)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a + c)$:
$(a + c)(n^2 - p + p^2)$
Ответ: $(a + c)(n^2 - p + p^2)$

г) Разложим на множители выражение $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a$.
Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $y^2$, и остальные слагаемые:
$(xy^2 - by^2 + y^2) + (-ax + ab - a)$
Вынесем из первой группы общий множитель $y^2$, а из второй $-a$:
$y^2(x - b + 1) - a(x - b + 1)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - b + 1)$:
$(y^2 - a)(x - b + 1)$
Ответ: $(y^2 - a)(x - b + 1)$