Номер 714, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 714, страница 151.

Условие.

714. Чему равно значение выражения:

a) $2a + ac^2 - a^2c - 2c$ при $a = 1 \frac{1}{3}$ и $c = -1 \frac{2}{3}$;

б) $x^2y - y + xy^2 - x$ при $x = 4$ и $y = 0,25$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы найти значение выражения $2a + ac^2 - a^2c - 2c$ при $a = 1\frac{1}{3}$ и $c = -1\frac{2}{3}$, сначала упростим его, сгруппировав слагаемые и вынеся общие множители за скобки.
Сгруппируем слагаемые: $(2a - 2c) + (ac^2 - a^2c)$.
Вынесем общие множители из каждой группы: $2(a - c) - ac(a - c)$.
Теперь вынесем общий множитель $(a - c)$: $(a - c)(2 - ac)$.
Преобразуем заданные значения в неправильные дроби:
$a = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
$c = -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$
Теперь подставим эти значения в упрощенное выражение.
Найдем значение первого множителя $(a - c)$:
$a - c = \frac{4}{3} - (-\frac{5}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{4 + 5}{3} = \frac{9}{3} = 3$.
Найдем значение второго множителя $(2 - ac)$:
Сначала вычислим произведение $ac$: $ac = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{5}{3}) = -\frac{20}{9}$.
Теперь вычислим $2 - ac$: $2 - (-\frac{20}{9}) = 2 + \frac{20}{9} = \frac{18}{9} + \frac{20}{9} = \frac{38}{9}$.
Перемножим полученные значения: $3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{3 \cdot 38}{9} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3}$.
Ответ: $12\frac{2}{3}$.

б) Для того чтобы найти значение выражения $x^2y - y + xy^2 - x$ при $x = 4$ и $y = 0,25$, сначала упростим его.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y + xy^2) - (x + y)$.
Вынесем общие множители из каждой группы: $xy(x + y) - 1(x + y)$.
Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$: $(xy - 1)(x + y)$.
Представим десятичную дробь $y = 0,25$ в виде обыкновенной дроби: $y = \frac{1}{4}$.
Подставим значения $x=4$ и $y=\frac{1}{4}$ в упрощенное выражение.
Найдем значение первого множителя $(xy - 1)$:
$xy - 1 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 1 = 1 - 1 = 0$.
Так как один из множителей равен нулю, то все произведение равно нулю:
$(xy - 1)(x + y) = 0 \cdot (4 + \frac{1}{4}) = 0$.
Ответ: 0.