Номер 710, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 710, страница 151.

Условие.

710. Разложите на множители многочлен:

а) $ab - 8a - bx + 8x;$

б) $ax - b + bx - a;$

в) $ax - y + x - ay;$

г) $ax - 2bx + ay - 2by.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для разложения многочлена $ab - 8a - bx + 8x$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(ab - 8a) + (-bx + 8x)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$. Во второй группе вынесем за скобки $-x$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе.

$a(b - 8) - x(b - 8)$

Теперь у нас есть общий множитель $(b - 8)$, который мы также можем вынести за скобки:

$(a - x)(b - 8)$

Ответ: $(a - x)(b - 8)$

б) Рассмотрим многочлен $ax - b + bx - a$. Для удобства переставим слагаемые, сгруппировав члены с переменной $x$ и члены, содержащие переменные $a$ и $b$.

$ax + bx - a - b = (ax + bx) - (a + b)$

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $x$.

$x(a + b) - 1(a + b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a + b)$:

$(a + b)(x - 1)$

Ответ: $(a + b)(x - 1)$

в) Разложим на множители многочлен $ax - y + x - ay$. Переставим слагаемые для удобства группировки.

$ax - ay + x - y$

Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(ax - ay) + (x - y)$

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $a$.

$a(x - y) + 1(x - y)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - y)$:

$(x - y)(a + 1)$

Ответ: $(a + 1)(x - y)$

г) Рассмотрим многочлен $ax - 2bx + ay - 2by$. Применим метод группировки. Сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым.

$(ax + ay) + (-2bx - 2by)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй группе вынесем за скобки $-2b$.

$a(x + y) - 2b(x + y)$

Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$, который выносим за скобки:

$(x + y)(a - 2b)$

Ответ: $(a - 2b)(x + y)$