Номер 713, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 713, страница 151.

Условие.

713. Найдите значение выражения:

a) $p^2q^2 + pq - q^3 - p^3$ при $p = 0,5$ и $q = -0,5;$

б) $3x^3 - 2y^3 - 6x^2y^2 + xy$ при $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{1}{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $p^2q^2 + pq - q^3 - p^3$ при $p = 0,5$ и $q = -0,5$, сначала упростим его, сгруппировав слагаемые. Это позволит сделать вычисления проще.
Сгруппируем члены следующим образом: $(p^2q^2 + pq) - (p^3 + q^3)$.
В первой группе вынесем общий множитель $pq$. Вторую группу представим как сумму кубов, используя формулу $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$:
$pq(pq+1) - (p+q)(p^2-pq+q^2)$
Теперь подставим заданные значения $p=0,5$ и $q=-0,5$. Вычислим значения $p+q$ и $pq$ отдельно:
$p+q = 0,5 + (-0,5) = 0$
$pq = 0,5 \cdot (-0,5) = -0,25$
Подставим эти результаты в упрощенное выражение. Так как $p+q=0$, второе слагаемое полностью обнуляется:
$(-0,25) \cdot (-0,25+1) - (0) \cdot (p^2-pq+q^2) = -0,25 \cdot 0,75 - 0 = -0,1875$
Ответ: $-0,1875$.

б) Чтобы найти значение выражения $3x^3 - 2y^3 - 6x^2y^2 + xy$ при $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{1}{2}$, сначала упростим его методом группировки. Для удобства переставим слагаемые:
$(3x^3 - 6x^2y^2) + (xy - 2y^3)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$3x^2(x - 2y^2) + y(x - 2y^2)$
Теперь видим общий множитель $(x - 2y^2)$, который тоже можно вынести за скобку:
$(3x^2 + y)(x - 2y^2)$
Теперь подставим значения $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{1}{2}$ в полученное выражение. Вычислим значение каждого множителя в скобках отдельно.
Первый множитель: $3x^2 + y = 3 \cdot (\frac{2}{3})^2 + \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3} + \frac{1}{2} = \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6}$.
Второй множитель: $x - 2y^2 = \frac{2}{3} - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$.
Осталось найти произведение полученных значений:
$\frac{11}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{36}$.
Ответ: $\frac{11}{36}$.