Номер 717, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 717, страница 152.

Условие.

717. Разложите на множители многочлен:

а) $x^2y+x+xy^2+y+2xy+2;$

б) $x^2-xy+x-xy^2+y^3-y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разложить на множители многочлен $x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2$, воспользуемся методом группировки. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(x^2y + x) + (xy^2 + y) + (2xy + 2)$

Из каждой группы вынесем общий множитель за скобки. Из первой скобки выносим $x$, из второй $y$, из третьей $2$:

$x(xy + 1) + y(xy + 1) + 2(xy + 1)$

Теперь видно, что все три получившихся слагаемых имеют общий множитель $(xy + 1)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(xy + 1)(x + y + 2)$

Ответ: $(xy + 1)(x + y + 2)$

б) Чтобы разложить на множители многочлен $x^2 - xy + x - xy^2 + y^3 - y^2$, также применим метод группировки. Сгруппируем первые три слагаемых и последние три слагаемых:

$(x^2 - xy + x) + (-xy^2 + y^3 - y^2)$

Вынесем общий множитель из каждой скобки. Из первой группы вынесем $x$, а из второй группы вынесем $-y^2$ (чтобы получить в скобках то же выражение, что и в первой группе):

$x(x - y + 1) - y^2(x - y + 1)$

Теперь у получившихся слагаемых есть общий множитель $(x - y + 1)$. Вынесем его за скобки:

$(x - y + 1)(x - y^2)$

Ответ: $(x - y + 1)(x - y^2)$