Номер 703, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 703, страница 149.

Условие.

703. Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на $30 \text{ см}^2$ меньше площади прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ см — длина стороны квадрата. Согласно условию задачи, одна из сторон прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, следовательно, её длина составляет $(x + 3)$ см. Другая сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, следовательно, её длина составляет $(x - 2)$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{квадрата} = x^2$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S_{прямоугольника} = (x + 3)(x - 2)$.

По условию, площадь квадрата на $30 \text{ см}^2$ меньше площади прямоугольника. Это можно записать в виде уравнения:
$S_{прямоугольника} - S_{квадрата} = 30$

Подставим выражения для площадей в уравнение и решим его:
$(x + 3)(x - 2) - x^2 = 30$
Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов:
$x^2 + 3x - 2x - 6 - x^2 = 30$
Приведём подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (3x - 2x) - 6 = 30$
$x - 6 = 30$
Перенесём $-6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 30 + 6$
$x = 36$

Таким образом, сторона квадрата равна 36 см.

Ответ: 36 см.