Номер 700, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 700, страница 149.

Условие.

700. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомые три последовательных натуральных числа равны $n$, $n+1$ и $n+2$. По условию, это натуральные числа, значит $n \ge 1$.

Наименьшее из этих чисел — это $n$. Квадрат меньшего числа равен $n^2$.

Два остальных числа — это $n+1$ и $n+2$. Их произведение равно $(n+1)(n+2)$.

По условию задачи, квадрат меньшего из чисел на 65 меньше произведения двух остальных. Составим уравнение на основе этого условия:

$n^2 = (n+1)(n+2) - 65$

Для решения уравнения раскроем скобки в правой части:

$(n+1)(n+2) = n \cdot n + n \cdot 2 + 1 \cdot n + 1 \cdot 2 = n^2 + 3n + 2$

Подставим полученное выражение обратно в уравнение:

$n^2 = n^2 + 3n + 2 - 65$

Упростим уравнение:

$n^2 = n^2 + 3n - 63$

Вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения:

$0 = 3n - 63$

Перенесем 63 в левую часть, поменяв знак:

$63 = 3n$

Теперь найдем $n$, разделив обе части на 3:

$n = \frac{63}{3}$

$n = 21$

Мы нашли наименьшее число, оно равно 21. Это натуральное число, что соответствует условию. Теперь найдем два следующих за ним числа:

Второе число: $n + 1 = 21 + 1 = 22$.

Третье число: $n + 2 = 21 + 2 = 23$.

Итак, искомые числа: 21, 22, 23.

Проверим, выполняется ли условие задачи. Квадрат меньшего числа: $21^2 = 441$. Произведение двух остальных: $22 \times 23 = 506$. Разница между ними: $506 - 441 = 65$. Условие выполняется.

Ответ: 21, 22, 23.