Номер 701, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 701, страница 149.

Условие.

701. Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим три последовательных нечётных числа. Пусть наименьшее из них равно $x$. Так как числа являются последовательными нечётными, каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Тогда три числа можно представить в виде:

• Первое число: $x$
• Второе число: $x + 2$
• Третье число: $x + 4$

По условию задачи, разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 76.

Произведение двух больших чисел — это $(x + 2)(x + 4)$. Произведение двух меньших чисел — это $x(x + 2)$.

Составим и решим уравнение: $(x + 2)(x + 4) - x(x + 2) = 76$

Раскроем скобки. Сначала раскроем произведение $(x + 2)(x + 4)$: $(x + 2)(x + 4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8$

Теперь раскроем произведение $x(x + 2)$: $x(x + 2) = x^2 + 2x$

Подставим полученные выражения обратно в уравнение: $(x^2 + 6x + 8) - (x^2 + 2x) = 76$

Упростим левую часть уравнения: $x^2 + 6x + 8 - x^2 - 2x = 76$ $(x^2 - x^2) + (6x - 2x) + 8 = 76$ $4x + 8 = 76$

Теперь решим полученное линейное уравнение: $4x = 76 - 8$ $4x = 68$ $x = \frac{68}{4}$ $x = 17$

Мы нашли наименьшее число, оно равно 17. Теперь найдем два других числа: Второе число: $x + 2 = 17 + 2 = 19$ Третье число: $x + 4 = 17 + 4 = 21$

Таким образом, искомые числа — это 17, 19 и 21.

Проверка: Произведение двух больших чисел: $19 \cdot 21 = 399$. Произведение двух меньших чисел: $17 \cdot 19 = 323$. Разность: $399 - 323 = 76$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 17, 19, 21.