Номер 698, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 698, страница 149.

Условие.

8. Найдите корень уравнения.

а) $5 + x^2 = (x + 1)(x + 6);$

б) $2x(x - 8) = (x + 1)(2x - 3);$

в) $(3x - 2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0;$

г) $x^2 + x(6 - 2x) = (x - 1)(2 - x) - 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) $5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)$
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$(x + 1)(x + 6) = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 \cdot x + 1 \cdot 6 = x^2 + 6x + x + 6 = x^2 + 7x + 6$
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
$5 + x^2 = x^2 + 7x + 6$
Мы видим, что член $x^2$ присутствует в обеих частях уравнения. Вычтем его из обеих частей:
$5 = 7x + 6$
Теперь у нас есть простое линейное уравнение. Перенесем 6 в левую часть, изменив знак:
$5 - 6 = 7x$
$-1 = 7x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 7:
$x = -1/7$
Ответ: $-1/7$.

б) $2x(x - 8) = (x + 1)(2x - 3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $2x \cdot x - 2x \cdot 8 = 2x^2 - 16x$
Правая часть: $x \cdot 2x - x \cdot 3 + 1 \cdot 2x - 1 \cdot 3 = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3$
Теперь уравнение выглядит так:
$2x^2 - 16x = 2x^2 - x - 3$
Вычтем $2x^2$ из обеих частей уравнения:
$-16x = -x - 3$
Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числа оставим в правой:
$-16x + x = -3$
$-15x = -3$
Разделим обе части на -15:
$x = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5}$
Ответ: $1/5$.

в) $(3x - 2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0$
Сначала раскроем скобки в каждом произведении.
Первое произведение: $(3x - 2)(x + 4) = 3x^2 + 12x - 2x - 8 = 3x^2 + 10x - 8$
Второе произведение: $(x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$(3x^2 + 10x - 8) - 3(x^2 + 4x - 5) = 0$
Теперь раскроем вторые скобки, умножив их содержимое на -3:
$3x^2 + 10x - 8 - 3x^2 - 12x + 15 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3x^2 - 3x^2) + (10x - 12x) + (-8 + 15) = 0$
$0 - 2x + 7 = 0$
$-2x + 7 = 0$
Перенесем 7 в правую часть:
$-2x = -7$
Разделим обе части на -2:
$x = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} = 3.5$
Ответ: $3.5$.

г) $x^2 + x(6 - 2x) = (x - 1)(2 - x) - 2$
Упростим обе части уравнения, раскрыв скобки.
Левая часть: $x^2 + x \cdot 6 - x \cdot 2x = x^2 + 6x - 2x^2 = -x^2 + 6x$
Правая часть: $(x \cdot 2 - x \cdot x - 1 \cdot 2 + 1 \cdot x) - 2 = (2x - x^2 - 2 + x) - 2 = (-x^2 + 3x - 2) - 2 = -x^2 + 3x - 4$
Теперь приравняем упрощенные части:
$-x^2 + 6x = -x^2 + 3x - 4$
Прибавим $x^2$ к обеим частям, чтобы избавиться от квадратичного члена:
$6x = 3x - 4$
Перенесем $3x$ в левую часть:
$6x - 3x = -4$
$3x = -4$
Разделим обе части на 3:
$x = -4/3$
Ответ: $-4/3$.