Номер 722, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 722, страница 154.

Условие.

722. Найдите частное и остаток от деления:

а) 138 на 7;

б) -16 на 3;

в) -4 на 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти частное и остаток от деления 138 на 7, мы должны найти целые числа $q$ (частное) и $r$ (остаток), для которых выполняется равенство $a = b \cdot q + r$, где $a$ – делимое (138), $b$ – делитель (7), и остаток $r$ удовлетворяет условию $0 \le r < |b|$. В нашем случае $138 = 7 \cdot q + r$ и $0 \le r < 7$.
Выполним деление числа 138 на 7.
$138 \div 7 = 19$ (неполное частное), так как $7 \cdot 19 = 133$.
Теперь найдем остаток. Остаток – это разница между делимым и произведением делителя на неполное частное.
$r = 138 - 7 \cdot 19 = 138 - 133 = 5$.
Остаток $r=5$ удовлетворяет условию $0 \le 5 < 7$.
Проверка: $7 \cdot 19 + 5 = 133 + 5 = 138$.
Ответ: частное 19, остаток 5.

б) При делении отрицательного числа -16 на 3, мы ищем целые числа $q$ и $r$, для которых выполняется равенство $-16 = 3 \cdot q + r$, где остаток $r$ должен быть неотрицательным и меньше делителя: $0 \le r < 3$.
Нам нужно найти такое целое число $q$, чтобы произведение $3 \cdot q$ было меньше или равно -16.
Если мы возьмем $q = -5$, то $3 \cdot (-5) = -15$, что больше, чем -16.
Если мы возьмем $q = -6$, то $3 \cdot (-6) = -18$, что меньше, чем -16. Этот вариант подходит.
Теперь найдем остаток:
$r = -16 - (3 \cdot (-6)) = -16 - (-18) = -16 + 18 = 2$.
Остаток $r=2$ удовлетворяет условию $0 \le 2 < 3$.
Проверка: $3 \cdot (-6) + 2 = -18 + 2 = -16$.
Ответ: частное -6, остаток 2.

в) При делении -4 на 5, мы ищем целые числа $q$ и $r$, для которых выполняется равенство $-4 = 5 \cdot q + r$ при условии $0 \le r < 5$.
Найдем такое целое число $q$, чтобы произведение $5 \cdot q$ было меньше или равно -4.
Если мы возьмем $q = 0$, то $5 \cdot 0 = 0$, что больше, чем -4.
Если мы возьмем $q = -1$, то $5 \cdot (-1) = -5$, что меньше, чем -4. Этот вариант подходит.
Теперь найдем остаток:
$r = -4 - (5 \cdot (-1)) = -4 - (-5) = -4 + 5 = 1$.
Остаток $r=1$ удовлетворяет условию $0 \le 1 < 5$.
Проверка: $5 \cdot (-1) + 1 = -5 + 1 = -4$.
Ответ: частное -1, остаток 1.