Номер 725, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 725, страница 155.

Условие.

725. Укажите наибольшее число воскресений в году.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти наибольшее число воскресений в году, необходимо проанализировать количество дней в обычном и високосном годах и соотнести их с количеством дней в неделе. В неделе 7 дней.

Сначала рассмотрим обычный год, в котором 365 дней. Чтобы узнать, сколько полных недель и сколько оставшихся дней в году, разделим количество дней в году на количество дней в неделе:$365 \div 7 = 52$ с остатком 1.Это можно записать в виде формулы: $365 = 52 \times 7 + 1$.Это означает, что в обычном году 52 полные недели и еще 1 "лишний" день. Каждая из 52 полных недель содержит ровно одно воскресенье, что дает нам 52 воскресенья. Чтобы общее число воскресений стало максимальным, этот один дополнительный день должен быть воскресеньем. Такое возможно, если год начинается в воскресенье. В этом случае в году будет $52 + 1 = 53$ воскресенья.

Теперь рассмотрим високосный год, в котором 366 дней. Поскольку дней больше, он является кандидатом на большее количество воскресений. Проведем аналогичные вычисления:$366 \div 7 = 52$ с остатком 2.Формула: $366 = 52 \times 7 + 2$.В високосном году 52 полные недели и 2 "лишних" дня. Это гарантирует как минимум 52 воскресенья. Чтобы получить 53-е воскресенье, один из этих двух дополнительных дней должен быть воскресеньем. Это произойдет, если год начинается в субботу (тогда два дополнительных дня будут суббота и воскресенье) или если год начинается в воскресенье (тогда два дополнительных дня будут воскресенье и понедельник). В обоих этих случаях количество воскресений в году будет равно 53.

Таким образом, сравнивая оба варианта, мы видим, что максимальное количество воскресений как в обычном, так и в високосном году равно 53. Невозможно получить 54 воскресенья, так как для этого потребовалось бы как минимум $53 \times 7 + 1 = 372$ дня в году.
Ответ: 53