Номер 736, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 736, страница 155.

Условие.

736. Представьте в виде многочлена:

а) $(-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8);$

б) $(3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1);$

в) $2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3);$

г) $2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8)$

Чтобы представить выражение в виде многочлена, сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «плюс» (или знака нет), знаки слагаемых не меняются.

$(-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8) = -2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 7 - 4x^2 - 2x - 8$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (одночлены с одинаковой буквенной частью).

Для членов с $x^2$: $-2x^2 - x^2 - 4x^2 = (-2 - 1 - 4)x^2 = -7x^2$

Для членов с $x$: $x + x - 2x = (1 + 1 - 2)x = 0x = 0$

Для свободных членов (констант): $1 - 7 - 8 = -14$

Соберем полученные члены вместе:

$-7x^2 + 0 - 14 = -7x^2 - 14$

Ответ: $-7x^2 - 14$

б) $(3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1)$

Раскроем скобки. Перед первой и второй скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых внутри них не меняются. Перед третьей скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1) = 3a^2 - a + 2 - 3a^2 + 3a - 1 - a^2 + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Для членов с $a^2$: $3a^2 - 3a^2 - a^2 = (3 - 3 - 1)a^2 = -a^2$

Для членов с $a$: $-a + 3a = (-1 + 3)a = 2a$

Для свободных членов: $2 - 1 + 1 = 2$

Соберем полученные члены вместе:

$-a^2 + 2a + 2$

Ответ: $-a^2 + 2a + 2$

в) $2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3)$

В этом выражении есть только одни скобки, перед которыми стоит знак «минус». Раскроем их, поменяв знаки всех слагаемых внутри на противоположные.

$2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3) = 2a - 3b + c - 4a - 7b - c - 3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Для членов с $a$: $2a - 4a = (2 - 4)a = -2a$

Для членов с $b$: $-3b - 7b = (-3 - 7)b = -10b$

Для членов с $c$: $c - c = (1 - 1)c = 0$

Свободный член: $-3$

Соберем полученные члены вместе:

$-2a - 10b + 0 - 3 = -2a - 10b - 3$

Ответ: $-2a - 10b - 3$

г) $2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy)$

Раскроем скобки. Перед первой из них стоит знак «плюс», поэтому знаки не меняем. Перед второй — «минус», поэтому знаки меняем на противоположные.

$2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy) = 2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для удобства расположим члены многочлена в стандартном виде.

Для члена с $x^2$: $-x^2$

Для членов с $y^2$: $-y^2 + y^2 = (-1 + 1)y^2 = 0$

Для членов с $xy$: $2xy - xy - xy = (2 - 1 - 1)xy = 0$

Соберем полученные члены вместе:

$-x^2 + 0 + 0 = -x^2$

Ответ: $-x^2$