Номер 743, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 743, страница 156.

Условие.

743. Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:

a) $\overline{abc} + \overline{cba};$

б) $\overline{abc} + \overline{bc};$

в) $\overline{abc} - \overline{ba};$

г) $\overline{abc} - \overline{ac}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Запись $\overline{abc}$ обозначает число, которое можно представить в виде многочлена (суммы разрядных слагаемых) как $100a + 10b + c$. Аналогично, $\overline{cba} = 100c + 10b + a$.
Найдем сумму этих выражений:
$\overline{abc} + \overline{cba} = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a)$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(100a + a) + (10b + 10b) + (c + 100c) = 101a + 20b + 101c$.

Ответ: $101a + 20b + 101c$

б)

Представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{bc}$ в виде многочленов:
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$
$\overline{bc} = 10b + c$
Найдем их сумму и упростим выражение:
$\overline{abc} + \overline{bc} = (100a + 10b + c) + (10b + c)$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$100a + (10b + 10b) + (c + c) = 100a + 20b + 2c$.

Ответ: $100a + 20b + 2c$

в)

Представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{ba}$ в виде многочленов:
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$
$\overline{ba} = 10b + a$
Найдем их разность и упростим выражение:
$\overline{abc} - \overline{ba} = (100a + 10b + c) - (10b + a)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$100a + 10b + c - 10b - a = (100a - a) + (10b - 10b) + c = 99a + c$.

Ответ: $99a + c$

г)

Представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{ac}$ в виде многочленов:
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$
$\overline{ac} = 10a + c$
Найдем их разность и упростим выражение:
$\overline{abc} - \overline{ac} = (100a + 10b + c) - (10a + c)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$100a + 10b + c - 10a - c = (100a - 10a) + 10b + (c - c) = 90a + 10b$.

Ответ: $90a + 10b$