Номер 749, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 749, страница 157.

Условие.

749. К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое трёхзначное число равно $x$.

Когда к трёхзначному числу слева приписывают цифру 5, получается новое четырёхзначное число. Это новое число можно представить в виде выражения $5000 + x$. Например, если бы исходное число было 123, то новое число было бы 5123, что равно $5000 + 123$.

Далее, из полученного четырёхзначного числа вычитают 3032. Результат этой операции: $(5000 + x) - 3032$.

По условию задачи, эта разность в 9 раз больше исходного трёхзначного числа. Это значит, что результат равен $9x$.

На основании этого мы можем составить и решить уравнение: $$(5000 + x) - 3032 = 9x$$

Сначала упростим левую часть уравнения: $$1968 + x = 9x$$

Теперь перенесём все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону. Для этого вычтем $x$ из обеих частей уравнения: $$1968 = 9x - x$$ $$1968 = 8x$$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 8: $$x = \frac{1968}{8}$$ $$x = 246$$

Таким образом, искомое трёхзначное число — это 246.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения.
1. К числу 246 приписываем слева цифру 5, получаем 5246.
2. Из числа 5246 вычитаем 3032: $5246 - 3032 = 2214$.
3. Умножаем исходное число 246 на 9: $246 \times 9 = 2214$.
Поскольку $2214 = 2214$, условие задачи выполняется.

Ответ: 246