Номер 754, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 754, страница 157.

Условие.

754. Решите уравнение:

а) $5\left(y+\frac{2}{3}\right)-3=4\left(3y-\frac{1}{2}\right);$

б) $7(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9;$

в) $21,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82;$

г) $12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) \cdot 0,5;$

д) $\frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} - \frac{x+1}{9} = 0;$

е) $\frac{1-6x}{2} - \frac{2x+19}{12} = \frac{23-2x}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение $5(y + \frac{2}{3}) - 3 = 4(3y - \frac{1}{2})$.
Первым шагом раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобок:
$5 \cdot y + 5 \cdot \frac{2}{3} - 3 = 4 \cdot 3y - 4 \cdot \frac{1}{2}$
$5y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2$
Теперь упростим левую часть, приведя числа к общему знаменателю: $3 = \frac{9}{3}$.
$5y + \frac{10}{3} - \frac{9}{3} = 12y - 2$
$5y + \frac{1}{3} = 12y - 2$
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $5y$ вправо и $-2$ влево, изменив их знаки:
$\frac{1}{3} + 2 = 12y - 5y$
Выполним сложение и вычитание: $2 = \frac{6}{3}$.
$\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = 7y$
$\frac{7}{3} = 7y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 7:
$y = \frac{7}{3} \div 7 = \frac{7}{3 \cdot 7} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $y = \frac{1}{3}$.

б) Дано уравнение $7(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9$.
Раскроем скобки:
$7 \cdot 2y - 7 \cdot 2 - 2 \cdot 3y - 2 \cdot (-3,5) = 9$
$14y - 14 - 6y + 7 = 9$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(14y - 6y) + (-14 + 7) = 9$
$8y - 7 = 9$
Перенесем $-7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$8y = 9 + 7$
$8y = 16$
Разделим обе части уравнения на 8:
$y = \frac{16}{8} = 2$.
Ответ: $y = 2$.

в) Дано уравнение $21,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82$.
Раскроем скобки:
$21,5 \cdot 4x - 21,5 \cdot 1 + 8 \cdot 12,5 - 8 \cdot 9x = 82$
$86x - 21,5 + 100 - 72x = 82$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(86x - 72x) + (-21,5 + 100) = 82$
$14x + 78,5 = 82$
Перенесем $78,5$ в правую часть:
$14x = 82 - 78,5$
$14x = 3,5$
Найдем $x$, разделив обе части на 14:
$x = \frac{3,5}{14} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4} = 0,25$.
Ответ: $x = 0,25$.

г) Дано уравнение $12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) \cdot 0,5$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$12,5 \cdot 3x - 12,5 \cdot 1 + 132,4 = 2,8 \cdot 0,5 - 4x \cdot 0,5$
$37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x$
Упростим левую часть:
$37,5x + 119,9 = 1,4 - 2x$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$37,5x + 2x = 1,4 - 119,9$
Приведем подобные слагаемые:
$39,5x = -118,5$
Найдем $x$:
$x = \frac{-118,5}{39,5} = \frac{-1185}{395} = -3$.
Ответ: $x = -3$.

д) Дано уравнение с дробями $\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$.
Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 9. Это 18. Умножим обе части уравнения на 18:
$18 \cdot \frac{3x + 6}{2} - 18 \cdot \frac{7x - 14}{3} - 18 \cdot \frac{x + 1}{9} = 18 \cdot 0$
$9(3x + 6) - 6(7x - 14) - 2(x + 1) = 0$
Раскроем скобки:
$27x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(27x - 42x - 2x) + (54 + 84 - 2) = 0$
$-17x + 136 = 0$
Перенесем 136 в правую часть:
$-17x = -136$
Найдем $x$:
$x = \frac{-136}{-17} = 8$.
Ответ: $x = 8$.

е) Дано уравнение $\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3}$.
Найдем наименьший общий знаменатель для 2, 12 и 3. Это 12. Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot \frac{1 - 6x}{2} - 12 \cdot \frac{2x + 19}{12} = 12 \cdot \frac{23 - 2x}{3}$
$6(1 - 6x) - 1(2x + 19) = 4(23 - 2x)$
Раскроем скобки. Обратим внимание на знак "минус" перед второй дробью.
$6 - 36x - 2x - 19 = 92 - 8x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(-36x - 2x) + (6 - 19) = 92 - 8x$
$-38x - 13 = 92 - 8x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$-13 - 92 = -8x + 38x$
$-105 = 30x$
Найдем $x$:
$x = \frac{-105}{30} = -\frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = -\frac{7}{2} = -3,5$.
Ответ: $x = -3,5$.