Номер 759, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 759, страница 158.

Условие.

759. Из города A в город B одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через $3\frac{1}{2}$ ч один автобус пришёл в B, а другой находился от B на расстоянии, равном $\frac{1}{6}$ расстояния между A и B. Найдите скорости автобусов и расстояние от A до B.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v$ (км/ч) — скорость более медленного автобуса. Тогда, согласно условию, скорость более быстрого автобуса будет $(v + 10)$ км/ч.

Время, указанное в задаче, составляет $t = 3\frac{1}{2}$ часа, что равно $3.5$ часа.

За это время быстрый автобус прибыл в город В, преодолев всё расстояние $S$ между городами А и В. Следовательно, расстояние можно выразить через скорость быстрого автобуса:

$S = (v + 10) \cdot 3.5$

В то же время медленный автобус находился на расстоянии $\frac{1}{6}S$ от города В. Это означает, что он проехал расстояние, равное $S - \frac{1}{6}S = \frac{5}{6}S$. Это расстояние также можно выразить через скорость медленного автобуса и время в пути:

$\frac{5}{6}S = v \cdot 3.5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, $S$ и $v$. Подставим выражение для $S$ из первого уравнения во второе:

$\frac{5}{6} \cdot ((v + 10) \cdot 3.5) = v \cdot 3.5$

Решим полученное уравнение относительно $v$. Так как время $3.5 \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $3.5$:

$\frac{5}{6}(v + 10) = v$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 6:

$5(v + 10) = 6v$

Раскроем скобки в левой части:

$5v + 50 = 6v$

Перенесем слагаемые, содержащие $v$, в одну сторону:

$6v - 5v = 50$

$v = 50$

Таким образом, скорость медленного автобуса равна 50 км/ч.

Теперь найдем скорость быстрого автобуса:

$v + 10 = 50 + 10 = 60$ км/ч.

Наконец, вычислим расстояние $S$ между городами А и В, используя скорость быстрого автобуса и время в пути:

$S = 60 \text{ км/ч} \cdot 3.5 \text{ ч} = 210$ км.

Ответ: скорость одного автобуса 50 км/ч, скорость другого автобуса 60 км/ч, расстояние от А до В равно 210 км.