Номер 765, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 765, страница 159.

Условие.

765. Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — это общая площадь пшеницы, которую должна была убрать бригада (в гектарах), а $t$ — это запланированное количество дней для выполнения всей работы.

Согласно плану, бригада должна была убирать по 80 га в день. Таким образом, общая площадь может быть выражена как произведение дневной нормы на количество дней:
$S = 80 \times t$

Фактически бригада работала с большей производительностью. Ежедневно она убирала на 10 га больше, чем планировалось:
$80 + 10 = 90$ га в день.

За один день до намеченного срока, то есть за время $t-1$ дней, бригада убрала определенную часть поля. Эта часть равна произведению фактической дневной нормы на количество отработанных дней:
$90 \times (t-1)$ га.

По условию задачи, после этого времени бригаде осталось убрать еще 30 га. Это означает, что вся площадь $S$ равна сумме уже убранной площади и оставшейся:
$S = 90 \times (t-1) + 30$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $S = 80t$
2) $S = 90(t-1) + 30$

Поскольку левые части уравнений равны (обе равны $S$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти время $t$:
$80t = 90(t-1) + 30$

Решим это уравнение:
$80t = 90t - 90 + 30$
$80t = 90t - 60$
$90t - 80t = 60$
$10t = 60$
$t = \frac{60}{10} = 6$
Таким образом, плановый срок выполнения работы составлял 6 дней.

Теперь, зная плановое количество дней, мы можем найти общую площадь $S$, подставив значение $t=6$ в первое уравнение:
$S = 80 \times 6 = 480$ га.

Для проверки можно подставить $t=6$ и во второе уравнение:
$S = 90 \times (6-1) + 30 = 90 \times 5 + 30 = 450 + 30 = 480$ га.
Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: бригада должна была убрать 480 гектаров пшеницы.