Номер 762, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 762, страница 158.

Условие.

762. За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — искомая скорость течения реки.

Собственная скорость катера по условию равна 15 км/ч. Тогда скорость катера при движении по течению будет составлять $(15 + x)$ км/ч, а скорость при движении против течения — $(15 - x)$ км/ч.

Теперь определим расстояние, которое катер прошел в каждом направлении, используя формулу расстояния $S = V \cdot t$.
Расстояние, пройденное за 6 часов по течению: $S_{по} = 6 \cdot (15 + x)$ км.
Расстояние, пройденное за 10 часов против течения: $S_{против} = 10 \cdot (15 - x)$ км.

Из условия задачи известно, что расстояние, пройденное по течению, на 20 км меньше, чем расстояние, пройденное против течения. На основе этого можно составить уравнение:
$S_{против} - S_{по} = 20$

Подставим в уравнение выражения для расстояний и решим его:
$10(15 - x) - 6(15 + x) = 20$
$150 - 10x - 90 - 6x = 20$
$60 - 16x = 20$
$-16x = 20 - 60$
$-16x = -40$
$x = \frac{-40}{-16}$
$x = 2.5$

Таким образом, скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.

Ответ: 2,5 км/ч.