Номер 764, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 764, страница 159.

Условие.

764. На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого сорта — 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса пшеницы первого сорта в тоннах (у которой 2% отходов), а $y$ — масса пшеницы второго сорта в тоннах (у которой 3% отходов).

Суммарная масса поступившей пшеницы составляет 1400 т. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 1400$

Теперь определим массу чистой пшеницы. Если у пшеницы первого сорта 2% отходов, то чистого зерна остается $100\% - 2\% = 98\%$. Таким образом, масса чистой пшеницы первого сорта составляет $0.98x$ т.

Аналогично, если у пшеницы второго сорта 3% отходов, то чистого зерна остается $100\% - 3\% = 97\%$. Масса чистой пшеницы второго сорта составляет $0.97y$ т.

Суммарная масса чистой пшеницы по условию равна 1364 т. Это дает нам второе уравнение:

$0.98x + 0.97y = 1364$

Получили систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 1400 \\ 0.98x + 0.97y = 1364 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 1400 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$0.98x + 0.97(1400 - x) = 1364$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$0.98x + 0.97 \cdot 1400 - 0.97x = 1364$

$0.98x + 1358 - 0.97x = 1364$

Приведем подобные слагаемые:

$(0.98 - 0.97)x + 1358 = 1364$

$0.01x + 1358 = 1364$

Перенесем 1358 в правую часть уравнения:

$0.01x = 1364 - 1358$

$0.01x = 6$

Найдем $x$:

$x = \frac{6}{0.01} = 600$

Итак, масса пшеницы первого сорта составляет 600 т.

Теперь найдем массу пшеницы второго сорта, подставив значение $x$ в выражение $y = 1400 - x$:

$y = 1400 - 600 = 800$

Масса пшеницы второго сорта составляет 800 т.

Выполним проверку.
Общая масса: $600\text{ т} + 800\text{ т} = 1400\text{ т}$.
Масса чистой пшеницы: $600 \cdot 0.98 + 800 \cdot 0.97 = 588 + 776 = 1364\text{ т}$.
Результаты соответствуют условию задачи.

Ответ: на элеватор поступило 600 т пшеницы первого сорта и 800 т пшеницы второго сорта.