Номер 766, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 766, страница 159.

Условие.

766. В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим за $x$ первоначальную массу соли в растворе в граммах.

Масса исходного раствора составляет 480 г. Первоначальная концентрация соли ($C_1$) — это отношение массы соли к массе раствора:

$C_1 = \frac{x}{480}$

После добавления 20 г соли, масса соли в растворе стала равной $(x + 20)$ г. Общая масса раствора также увеличилась и стала равной $480 + 20 = 500$ г.

Новая концентрация соли ($C_2$) в растворе составляет:

$C_2 = \frac{x + 20}{500}$

По условию задачи, концентрация раствора повысилась на 3,75%. Переведем проценты в десятичную дробь: $3,75\% = 0,0375$. Это означает, что разница между новой и первоначальной концентрациями равна 0,0375:

$C_2 - C_1 = 0,0375$

Составим уравнение, подставив выражения для $C_1$ и $C_2$:

$\frac{x + 20}{500} - \frac{x}{480} = 0,0375$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 500 и 480, которое равно 12000.

$12000 \cdot \left(\frac{x + 20}{500}\right) - 12000 \cdot \left(\frac{x}{480}\right) = 12000 \cdot 0,0375$

$24 \cdot (x + 20) - 25 \cdot x = 450$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$24x + 480 - 25x = 450$

$480 - x = 450$

$x = 480 - 450$

$x = 30$

Следовательно, первоначальная масса соли в растворе составляла 30 г.

Проверка:
1. Первоначальная концентрация: $C_1 = \frac{30 \text{ г}}{480 \text{ г}} \cdot 100\% = 6,25\%$.
2. Новая масса соли: $30 \text{ г} + 20 \text{ г} = 50 \text{ г}$.
3. Новая масса раствора: $480 \text{ г} + 20 \text{ г} = 500 \text{ г}$.
4. Новая концентрация: $C_2 = \frac{50 \text{ г}}{500 \text{ г}} \cdot 100\% = 10\%$.
5. Увеличение концентрации: $C_2 - C_1 = 10\% - 6,25\% = 3,75\%$.
Это соответствует условию задачи.

Ответ: 30 г.