Номер 771, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 771, страница 159.

Условие.

771. Решите уравнение:

а) $1,2x^2 + x = 0;$

б) $1,6x + x^2 = 0;$

в) $0,5x^2 - x = 0;$

г) $5x^2 = x;$

д) $1,6x^2 = 3x;$

е) $x = x^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $1,2x^2 + x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(1,2x + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, получаем два случая:

$x = 0$

или

$1,2x + 1 = 0$

Решим второе уравнение:

$1,2x = -1$

$x = -1 / 1,2 = -1 / \frac{12}{10} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -5/6$.

Ответ: $0; -5/6$.

б) $1,6x + x^2 = 0$

Перепишем уравнение в стандартном виде $x^2 + 1,6x = 0$ и вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 1,6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$x + 1,6 = 0$

Из второго уравнения находим $x = -1,6$.

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1,6$.

Ответ: $0; -1,6$.

в) $0,5x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(0,5x - 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$0,5x - 1 = 0$

Решим второе уравнение:

$0,5x = 1$

$x = 1 / 0,5 = 2$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.

Ответ: $0; 2$.

г) $5x^2 = x$

Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение, равное нулю:

$5x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x - 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$5x - 1 = 0$

Решим второе уравнение:

$5x = 1$

$x = 1/5$ (или $0,2$)

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 1/5$.

Ответ: $0; 1/5$.

д) $1,6x^2 = 3x$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$1,6x^2 - 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(1,6x - 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$1,6x - 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$1,6x = 3$

$x = \frac{3}{1,6} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}$ (или $1,875$)

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 15/8$.

Ответ: $0; 15/8$.

е) $x = x^2$

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

$x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$x - 1 = 0$

Из второго уравнения находим $x = 1$.

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$.

Ответ: $0; 1$.