Номер 772, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 772, страница 159.

Условие.

772. Вынесите за скобки числовой множитель:

а) $(3a + 6)^2$; в) $(7x + 7y)^2$; д) $(5q - 30)^3$;

б) $(12b - 4)^2$; г) $(-3p + 6)^3$; е) $(2a - 8)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вынести числовой множитель за скобки в выражении $(3a + 6)^2$, найдём наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 3 и 6. НОД(3, 6) = 3. Вынесем 3 за скобку внутри выражения:
$3a + 6 = 3(a + 2)$.
Теперь всё выражение выглядит так: $(3(a + 2))^2$.
Используем свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$ и возведём каждый множитель в квадрат:
$(3(a + 2))^2 = 3^2 \cdot (a + 2)^2 = 9(a + 2)^2$.
Ответ: $9(a + 2)^2$.

б) В выражении $(12b - 4)^2$ найдём НОД для коэффициентов 12 и 4. НОД(12, 4) = 4. Вынесем 4 за скобку:
$12b - 4 = 4(3b - 1)$.
Подставим обратно в исходное выражение: $(4(3b - 1))^2$.
Применим свойство степени произведения:
$(4(3b - 1))^2 = 4^2 \cdot (3b - 1)^2 = 16(3b - 1)^2$.
Ответ: $16(3b - 1)^2$.

в) В выражении $(7x + 7y)^2$ общим множителем является 7. Выносим его:
$7x + 7y = 7(x + y)$.
Получаем выражение: $(7(x + y))^2$.
Возводим каждый множитель в квадрат:
$(7(x + y))^2 = 7^2 \cdot (x + y)^2 = 49(x + y)^2$.
Ответ: $49(x + y)^2$.

г) В выражении $(-3p + 6)^3$ найдём НОД для модулей коэффициентов |-3| и 6. НОД(3, 6) = 3. Вынесем 3 за скобку:
$-3p + 6 = 3(-p + 2) = 3(2 - p)$.
Выражение принимает вид: $(3(2 - p))^3$.
Используем свойство степени произведения:
$(3(2 - p))^3 = 3^3 \cdot (2 - p)^3 = 27(2 - p)^3$.
Ответ: $27(2 - p)^3$.

д) В выражении $(5q - 30)^3$ найдём НОД для коэффициентов 5 и 30. НОД(5, 30) = 5. Выносим 5 за скобку:
$5q - 30 = 5(q - 6)$.
Получаем: $(5(q - 6))^3$.
Возводим в куб каждый множитель:
$(5(q - 6))^3 = 5^3 \cdot (q - 6)^3 = 125(q - 6)^3$.
Ответ: $125(q - 6)^3$.

е) В выражении $(2a - 8)^4$ найдём НОД для коэффициентов 2 и 8. НОД(2, 8) = 2. Выносим 2 за скобку:
$2a - 8 = 2(a - 4)$.
Получаем: $(2(a - 4))^4$.
Возводим в четвертую степень каждый множитель:
$(2(a - 4))^4 = 2^4 \cdot (a - 4)^4 = 16(a - 4)^4$.
Ответ: $16(a - 4)^4$.