Номер 773, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 773, страница 159.

Условие.

773. Докажите, что значение выражения $a^2 - a$ кратно 2 при любом целом $a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение выражения $a^2 - a$ кратно 2 при любом целом $a$, необходимо показать, что результат этого выражения всегда является четным числом.

Для доказательства преобразуем данное выражение, вынеся общий множитель $a$ за скобки:

$a^2 - a = a(a - 1)$

Полученное выражение представляет собой произведение двух последовательных целых чисел: $a$ и $a-1$.

Рассмотрим два возможных случая для целого числа $a$.

1. Если число $a$ является четным, то произведение $a(a-1)$ также будет четным, поскольку один из его множителей ($a$) — четный. Произведение любого целого числа на четное число всегда является четным.

2. Если число $a$ является нечетным, то число $(a-1)$ (как предшествующее нечетному) будет четным. Следовательно, произведение $a(a-1)$ снова будет четным, так как один из его множителей ($(a-1)$) — четный.

Таким образом, поскольку для любого целого $a$ один из множителей в произведении $a(a-1)$ обязательно будет четным, то и само произведение всегда будет четным числом. А любое четное число по определению кратно 2.

Следовательно, значение выражения $a^2 - a$ кратно 2 при любом целом $a$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.