Номер 761, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 761, страница 158.

Условие.

761. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть собственная скорость катера, то есть его скорость в стоячей воде, равна $x$ км/ч.

Скорость течения реки по условию составляет $1,5$ км/ч.

Тогда скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = (x + 1,5)$ км/ч.

Скорость катера против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = (x - 1,5)$ км/ч.

Расстояние, которое катер проходит за 4 часа по течению, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:
$S_{по} = 4 \cdot (x + 1,5)$ км.

Расстояние, которое катер проходит за 2 часа против течения, составляет:
$S_{пр} = 2 \cdot (x - 1,5)$ км.

Из условия задачи известно, что расстояние, пройденное по течению, в 2,4 раза больше расстояния, пройденного против течения. На основе этого составим уравнение:
$S_{по} = 2,4 \cdot S_{пр}$
$4 \cdot (x + 1,5) = 2,4 \cdot (2 \cdot (x - 1,5))$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$:
$4(x + 1,5) = 4,8(x - 1,5)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$4x + 6 = 4,8x - 7,2$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а числовые значения — в левую:
$6 + 7,2 = 4,8x - 4x$
$13,2 = 0,8x$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{13,2}{0,8}$
$x = \frac{132}{8}$
$x = 16,5$

Следовательно, скорость катера в стоячей воде равна 16,5 км/ч.

Ответ: 16,5 км/ч.