Номер 755, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 755, страница 158.

Условие.

755. Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором — 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ кг — масса раствора в первом сосуде. Согласно условию, во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом, следовательно, масса раствора во втором сосуде составляет $(x + 2)$ кг.

Концентрация соли в первом растворе составляет 10%, или 0,1. Таким образом, масса соли в первом сосуде равна $0,1x$ кг.

Концентрация соли во втором растворе составляет 30%, или 0,3. Масса соли во втором сосуде равна $0,3(x + 2)$ кг.

После смешивания растворов общая масса полученного раствора стала равна сумме масс исходных растворов: $m_{общ} = x + (x + 2) = 2x + 2$ кг.

Общая масса соли в новом растворе также равна сумме масс соли в исходных растворах: $m_{соли} = 0,1x + 0,3(x + 2)$ кг.

Концентрация соли в полученном растворе составила 25%, или 0,25. Концентрация вычисляется как отношение массы соли к общей массе раствора. На основании этого можно составить уравнение: $\frac{m_{соли}}{m_{общ}} = \frac{0,1x + 0,3(x + 2)}{2x + 2} = 0,25$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$0,1x + 0,3(x + 2) = 0,25(2x + 2)$
$0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5$
$0,4x + 0,6 = 0,5x + 0,5$
$0,6 - 0,5 = 0,5x - 0,4x$
$0,1 = 0,1x$
$x = \frac{0,1}{0,1}$
$x = 1$

Следовательно, в первом сосуде первоначально был 1 кг раствора.

Ответ: 1 кг.