Номер 752, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 752, страница 157.

Условие.

752. Упростите выражение:

а) $5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1);$

б) $7(2y^2 - 5y - 3) - 4(3y^2 - 9y - 5);$

в) $a(3b - 1) - b(a - 3) - 2(ab - a + b);$

г) $x^2(4 - y^2) + y^2(x^2 - 7) - 4x(x - 3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1)$, необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член многочлена в скобках на множитель перед скобками, а затем привести подобные слагаемые.
$5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1) = (5 \cdot 4x^2 + 5 \cdot (-2x) + 5 \cdot 1) + (-2 \cdot 10x^2 - 2 \cdot (-6x) - 2 \cdot (-1)) = 20x^2 - 10x + 5 - 20x^2 + 12x + 2$.
Теперь сгруппируем подобные члены:
$(20x^2 - 20x^2) + (-10x + 12x) + (5 + 2) = 0 + 2x + 7 = 2x + 7$.
Ответ: $2x + 7$

б) Упростим выражение $7(2y^2 - 5y - 3) - 4(3y^2 - 9y - 5)$. Раскроем скобки:
$7(2y^2 - 5y - 3) - 4(3y^2 - 9y - 5) = (7 \cdot 2y^2 + 7 \cdot (-5y) + 7 \cdot (-3)) + (-4 \cdot 3y^2 - 4 \cdot (-9y) - 4 \cdot (-5)) = 14y^2 - 35y - 21 - 12y^2 + 36y + 20$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(14y^2 - 12y^2) + (-35y + 36y) + (-21 + 20) = 2y^2 + y - 1$.
Ответ: $2y^2 + y - 1$

в) Упростим выражение $a(3b - 1) - b(a - 3) - 2(ab - a + b)$. Для этого раскроем все скобки:
$a(3b - 1) - b(a - 3) - 2(ab - a + b) = (3ab - a) - (ab - 3b) - (2ab - 2a + 2b) = 3ab - a - ab + 3b - 2ab + 2a - 2b$.
Сгруппируем подобные слагаемые по переменным:
$(3ab - ab - 2ab) + (-a + 2a) + (3b - 2b) = (3ab - 3ab) + a + b = 0 + a + b = a + b$.
Ответ: $a + b$

г) Упростим выражение $x^2(4 - y^2) + y^2(x^2 - 7) - 4x(x - 3)$. Раскроем скобки:
$x^2(4 - y^2) + y^2(x^2 - 7) - 4x(x - 3) = (4x^2 - x^2y^2) + (x^2y^2 - 7y^2) - (4x^2 - 12x) = 4x^2 - x^2y^2 + x^2y^2 - 7y^2 - 4x^2 + 12x$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 4x^2) + (-x^2y^2 + x^2y^2) - 7y^2 + 12x = 0 + 0 - 7y^2 + 12x = 12x - 7y^2$.
Ответ: $12x - 7y^2$