Номер 758, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 758, страница 158.

Условие.

758. От пристани A отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через $1\frac{1}{4}$ ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от A второй теплоход догонит первый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Через сколько часов после своего отправления второй теплоход догонит первый

1. Сначала определим, какое расстояние прошел первый теплоход до того, как второй покинул пристань. Первый теплоход двигался в одиночку в течение $1\frac{1}{4}$ часа. Переведем это время в десятичную дробь:
$1\frac{1}{4} \text{ ч} = 1.25 \text{ ч}$.
За это время он создал отрыв (фору) на расстояние $S_{форы}$:
$S_{форы} = 40 \text{ км/ч} \times 1.25 \text{ ч} = 50 \text{ км}$.

2. Второй теплоход движется быстрее, поэтому он будет догонять первый. Найдем скорость сближения, которая равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

3. Время, которое потребуется второму теплоходу, чтобы догнать первый, — это время, за которое он преодолеет начальное расстояние в 50 км со скоростью сближения 20 км/ч. Обозначим это время как $t$:
$t = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{50 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 2.5 \text{ ч}$.

Ответ: через 2,5 часа.

На каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый

Чтобы найти расстояние от пристани А, на котором произойдет встреча, нужно умножить скорость второго теплохода на время его движения до этого момента. Мы уже рассчитали, что второй теплоход будет в пути 2,5 часа.
$S = v_2 \times t = 60 \text{ км/ч} \times 2.5 \text{ ч} = 150 \text{ км}$.
Для проверки можно выполнить расчет для первого теплохода. Его общее время в пути составит $1.25 \text{ ч} + 2.5 \text{ ч} = 3.75 \text{ ч}$.
$S = v_1 \times (1.25 + 2.5) = 40 \text{ км/ч} \times 3.75 \text{ ч} = 150 \text{ км}$.
Расстояния совпадают.

Ответ: на расстоянии 150 км.