Номер 757, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 757, страница 158.

Условие.

757. Расстояние между пристанями $M$ и $N$ равно 162 км. От пристани $M$ отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани $N$ навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим искомое время (в часах) с момента отправления первого теплохода до их встречи как $t$.

Скорость первого теплохода, вышедшего из пристани $M$, составляет $v_1 = 45$ км/ч. За время $t$ он пройдет расстояние $S_1 = v_1 \cdot t = 45t$ км.

Второй теплоход вышел из пристани $N$ навстречу первому на 45 минут позже. Переведем это время в часы:$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$.

Следовательно, время движения второго теплохода до встречи составит $(t - 0.75)$ часа. Его скорость $v_2 = 36$ км/ч, поэтому он пройдет расстояние $S_2 = v_2 \cdot (t - 0.75) = 36(t - 0.75)$ км.

Общее расстояние между пристанями равно 162 км. В момент встречи сумма расстояний, пройденных двумя теплоходами, будет равна этому значению. На основании этого можно составить уравнение:$S_1 + S_2 = 162$

Подставим в уравнение выражения для $S_1$ и $S_2$:$45t + 36(t - 0.75) = 162$

Решим полученное линейное уравнение:$45t + 36t - 36 \cdot 0.75 = 162$$81t - 27 = 162$$81t = 162 + 27$$81t = 189$$t = \frac{189}{81}$

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, например, на 9:$t = \frac{189 \div 9}{81 \div 9} = \frac{21}{9}$

Продолжим сокращение, разделив на 3:$t = \frac{21 \div 3}{9 \div 3} = \frac{7}{3}$

Таким образом, время до встречи составляет $\frac{7}{3}$ часа. Это можно представить в виде смешанной дроби $2\frac{1}{3}$ часа. Поскольку $\frac{1}{3}$ часа равна $60 \cdot \frac{1}{3} = 20$ минут, то время встречи составляет 2 часа 20 минут.

Ответ: теплоходы встретятся через $\frac{7}{3}$ часа (или 2 часа 20 минут) после отправления первого теплохода.