Номер 750, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 750, страница 157.

Условие.

750. Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $ab7$. Здесь $a$ – цифра сотен, $b$ – цифра десятков. Обозначим двузначное число, образованное первыми двумя цифрами, как $x$. Таким образом, $x = 10a + b$.

Значение исходного трёхзначного числа можно выразить через $x$ как $10x + 7$.

Если переставить цифру 7 на первое место, получится новое число $7ab$. Его значение можно записать как $700 + x$.

По условию задачи, новое число на 324 больше исходного. Составим и решим уравнение:
$(10x + 7) + 324 = 700 + x$
$10x + 331 = 700 + x$
$10x - x = 700 - 331$
$9x = 369$
$x = \frac{369}{9}$
$x = 41$

Итак, мы нашли, что двузначное число, образованное первыми двумя цифрами, равно 41. Следовательно, искомое трёхзначное число – это 417.

Проверка:
Исходное число – 417.
Новое число, полученное перестановкой цифры 7, – 741.
Разница: $741 - 417 = 324$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 417.